(2-3i)^2 + (1 + i√2) (1- i√2)

Question

(2-3i)^2 + (1 + i√2) (1- i√2)

LegendZed 08.03.2026 11:36

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения разделим его на две части, раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения, и объединим результаты. 1. Возведение в квадрат первого выражения Используем формулу квадрата разности $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$ . $(2 - 3 i)^{2} = 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 i + (3 i)^{2} open paren 2 minus 3 i close paren squared equals 2 squared minus 2 center dot 2 center dot 3 i plus open paren 3 i close paren squared$

$2^{2} = 4 2 squared equals 4$ $-2 \cdot 2 \cdot 3 i = -12 i negative 2 center dot 2 center dot 3 i equals negative 12 i$ $(3 i)^{2} = 9 i^{2} open paren 3 i close paren squared equals 9 i squared$

Так как по определению мнимой единицы $i^{2} = -1 i squared equals negative 1$ , то: $(3 i)^{2} = 9 (-1) = -9 open paren 3 i close paren squared equals 9 open paren negative 1 close paren equals negative 9$ Подставляем значения: $4 - 12 i - 9 = -5 - 12 i 4 minus 12 i minus 9 equals negative 5 minus 12 i$ 2. Произведение сопряженных чисел Используем формулу разности квадратов $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} open paren a plus b close paren open paren a minus b close paren equals a squared minus b squared$ . $(1 + i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2}) = 1^{2} - (i \sqrt{2})^{2} open paren 1 plus i the square root of 2 end-root close paren open paren 1 minus i the square root of 2 end-root close paren equals 1 squared minus open paren i the square root of 2 end-root close paren squared$

$1^{2} = 1 1 squared equals 1$ $(i \sqrt{2})^{2} = i^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2} = -1 \cdot 2 = -2 open paren i the square root of 2 end-root close paren squared equals i squared center dot open paren the square root of 2 end-root close paren squared equals negative 1 center dot 2 equals negative 2$

Подставляем значения: $1 - (-2) = 1 + 2 = 3 1 minus open paren negative 2 close paren equals 1 plus 2 equals 3$ 3. Сложение результатов Теперь сложим полученные значения из первой и второй частей: $(-5 - 12 i) + 3 open paren negative 5 minus 12 i close paren plus 3$ Группируем действительные части: $(-5 + 3) - 12 i = -2 - 12 i open paren negative 5 plus 3 close paren minus 12 i equals negative 2 minus 12 i$ Ответ: $-2 - 12 i negative 2 minus 12 i$ Я могу также помочь с решением других комплексных выражений или показать, как найти модуль и аргумент этого числа. Желаете продолжить?

(2-3i)^2 + (1 + i√2) (1- i√2)

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов