Два синус икс минус корень из 2 равно нолю

Для решения уравнения $2\sin x-\sqrt{2}=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Перенесем константу $\sqrt{2}$ в правую часть уравнения и разделим обе части на 2: $2\sin x=\sqrt{2}$ $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Определение корней на единичной окружности Значение $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует ординате (координате $y$) точки на единичной окружности. Это табличное значение, которое достигается в двух точках первого круга:

1. В первой четверти: $x=\frac{\pi }{4}$ (или 45°) Во второй четверти: $x=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ (или 135°)

3. Общая формула решения Так как функция синуса периодична с периодом $2\pi$ (где $n$ — целое число), общее решение записывается в виде совокупности двух серий:

1. $x_1=\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x_2=\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

4. Альтернативная (краткая) форма записи Эти две серии можно объединить в одну общую формулу: $x=(-1{)}^k\cdot \frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+2\pi n$ и $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ , где $n$ — любое целое число. Я могу составить для вас список похожих тригонометрических уравнений для практики или помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке. Что из этого было бы полезно?