При каких значениях х существует логарифм? log 6 1/1-2x

Для того чтобы логарифм ${\log }_{b}a$ существовал, должны выполняться следующие условия:

1. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $a>0$. Основание логарифма должно быть строго больше нуля и не равно единице: $b>0,b\ne 1$.

Анализ функции В выражении ${\log }_6\frac{1}{1-2x}$ :

• Основание $b=6$. Условие $6>0$ и $6\ne 1$ выполняется всегда. Аргумент $a=\frac{1}{1-2x}$ . Следовательно, нам необходимо решить неравенство:
  $\frac{1}{1-2x}>0$

Решение неравенства Дробь положительна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Так как числитель равен $1$ (положительное число), то для выполнения условия знаменатель также обязан быть положительным:

1. $1-2x>0$ Переносим единицу в правую часть: $-2x>-1$ Делим обе части на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
   $x<\frac{1}{2}$ $x<0,5$

Дополнительное ограничение Так как выражение содержит дробь, знаменатель не может быть равен нулю: $1-2x\ne 0x\ne 0,5$. Это условие уже учтено строгим знаком неравенства ( $x<0,5$). Ответ Логарифм существует при всех значениях $x$, принадлежащих интервалу: $(-\infty ;0,5)$ Хотите, чтобы я проверил область определения для другого логарифмического выражения?