Решить при помощи формул приведения :tg(-675 градусов ):cos(-570 гр)-ctg 150 гр

Значение выражения равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Для решения данного тригонометрического выражения воспользуемся свойствами четности, периодичности и формулами приведения. 1. Преобразование первого множителя $\text{tg}\left({-675}^{\circ }\right)$

• Используем нечетность тангенса: $\text{tg}(-\alpha )=-\text{tg}\alpha$. Следовательно, $\text{tg}\left({-675}^{\circ }\right)=-\text{tg}\left({675}^{\circ }\right)$. Выделим полные обороты ( ${360}^{\circ }$): ${675}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }-{45}^{\circ }$ (или ${720}^{\circ }-{45}^{\circ }$). Так как период тангенса составляет ${180}^{\circ }$ (и тем более ${360}^{\circ }$), то $\text{tg}({720}^{\circ }-{45}^{\circ })=\text{tg}\left({-45}^{\circ }\right)$. Получаем: $-\text{tg}\left({-45}^{\circ }\right)=\text{tg}\left({45}^{\circ }\right)=1$.

2. Преобразование второго множителя $\cos \left({-570}^{\circ }\right)$

• Используем четность косинуса: $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$. Следовательно, $\cos \left({-570}^{\circ }\right)=\cos \left({570}^{\circ }\right)$. Выделим полный оборот: ${570}^{\circ }={360}^{\circ }+{210}^{\circ }$. $\cos ({360}^{\circ }+{210}^{\circ })=\cos \left({210}^{\circ }\right)$. Применим формулу приведения: ${210}^{\circ }={180}^{\circ }+{30}^{\circ }$. $\cos ({180}^{\circ }+{30}^{\circ })=-\cos \left({30}^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (так как угол находится в III четверти, где косинус отрицателен).

3. Преобразование вычитаемого $\text{ctg}{150}^{\circ }$

• Применим формулу приведения: ${150}^{\circ }={180}^{\circ }-{30}^{\circ }$. $\text{ctg}({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=-\text{ctg}\left({30}^{\circ }\right)$ (II четверть, котангенс отрицателен). Значение $\text{ctg}\left({30}^{\circ }\right)=\sqrt{3}$ . Итого: $\text{ctg}{150}^{\circ }=-\sqrt{3}$ .

4. Вычисление итогового значения Подставим полученные значения в исходное выражение: $1\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})-(-\sqrt{3})$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}$ Для сложения приведем к общему знаменателю: $\frac{-\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ Результат вычисления выражения $\text{tg}\left({-675}^{\circ }\right)\cdot \cos \left({-570}^{\circ }\right)-\text{ctg}{150}^{\circ }$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Нужно ли вам разобрать решение аналогичного примера с использованием радианной меры угла?