Вычислите log4 по основанию 2+logкорень из 10 по основанию 2/log20 по основанию 2+3log2по основанию 2

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов: ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b$ и ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Исходное выражение Запишем выражение в математическом виде: $\frac{{\log }_{2}4+{\log }_2\sqrt{10}}{{\log }_{2}20+3{\log }_{2}2}$ Шаг 1: Упрощение числителя

1. Вычислим первый логарифм:
   ${\log }_{2}4={\log }_2{2}^2=2$ Преобразуем второй логарифм (корень представим как степень $1/2$):
   ${\log }_2\sqrt{10}={\log }_2{10}^{1/2}=\frac{1}{2}{\log }_{2}10$ Итого числитель:
   $2+\frac{1}{2}{\log }_{2}10$

Шаг 2: Упрощение знаменателя

1. Разложим число 20 на множители ( $2\cdot 10$):
   ${\log }_{2}20={\log }_2(2\cdot 10)={\log }_{2}2+{\log }_{2}10=1+{\log }_{2}10$ Вычислим второе слагаемое:
   $3{\log }_{2}2=3\cdot 1=3$ Итого знаменатель:
   $(1+{\log }_{2}10)+3=4+{\log }_{2}10$

Шаг 3: Деление числителя на знаменатель Запишем полученную дробь: $\frac{2+\frac{1}{2}{\log }_{2}10}{4+{\log }_{2}10}$ Чтобы избавиться от дроби в числителе, вынесем за скобки коэффициент $1/2$: $\frac{\frac{1}{2}(4+{\log }_{2}10)}{4+{\log }_{2}10}$ Сокращаем общую часть $(4+{\log }_{2}10)$: $\frac{1}{2}=0.5$ Ответ: 0.5 Я могу помочь с решением других логарифмических или алгебраических задач, если вы предоставите условие.