Найдите значение производной функции у=f(х) в точке х0, если f(х)=sin х, х0=-π/4.

Значение производной функции $f\left(x\right)=\sin x$ в точке $x_0=-\pi /4$ равно $\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$ . ️ Шаг 1: Нахождение производной функции в общем виде Для решения задачи необходимо сначала найти производную функции $f\left(x\right)=\sin x$. Согласно таблице производных элементарных функций, производная синуса вычисляется по следующей формуле: $f^{\prime }\left(x\right)=(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$️ Шаг 2: Подстановка значения точки в производную Теперь необходимо подставить заданное значение $x_0=-\pi /4$ в полученное выражение производной $f^{\prime }\left(x\right)$: $f^{\prime }(-\pi /4)=\cos (-\pi /4)$Используя свойство четности функции косинус $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$, получаем: $f^{\prime }(-\pi /4)=\cos (\pi /4)$️ Шаг 3: Вычисление финального значения Согласно таблице тригонометрических значений для основных углов, значение косинуса для угла $\pi /4$ (или ${45}^{\circ }$) составляет: $\cos (\pi /4)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: Значение производной в точке $x_0=-\pi /4$ равно \frac{\sqrt{2}}{2}. Нужна ли вам помощь с вычислением производных сложных функций, содержащих несколько тригонометрических операций?