Найти вектор х, коллинеарный вектору а=4i -j+2k и удовлетворяющий условию x x b=-6, где b=2i+3j-к.

Искомый вектор равен $\mathbf{x}\mathbf{=}-8\mathbf{i}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{j}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{k}$. Шаг 1: Представление искомого вектора через коэффициент коллинеарности По условию вектор $\vec{x}$ коллинеарен вектору $\vec{a}=4\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$. Это означает, что существует такое число $\lambda$, при котором выполняется равенство: $\vec{x}=\lambda \vec{a}=(4\lambda ,-\lambda ,2\lambda )$Шаг 2: Составление уравнения на основе скалярного произведения Условие $x\cdot b=-6$ (где $\vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$) позволяет найти значение $\lambda$. Подставим координаты векторов в формулу скалярного произведения: $\left(4\lambda \right)\cdot 2+(-\lambda )\cdot 3+\left(2\lambda \right)\cdot \left(-1\right)=-6$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $8\lambda -3\lambda -2\lambda =-6$ $3\lambda =-6$ $\lambda =-2$Шаг 3: Вычисление координат вектора x Подставим найденное значение $\lambda =-2$ в выражение для вектора $\vec{x}$, полученное на первом шаге: $\vec{x}=-2\cdot (4\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k})=-8\vec{i}+2\vec{j}-4\vec{k}$Ответ: $\mathbf{x}\mathbf{=}-8\mathbf{i}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{j}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{k}$Требуется ли вам произвести проверку ортогональности полученного вектора каким-либо другим векторам или найти его модуль?