Cos(a+45 градусов)+ sin(a+45 градусов) деленное на sin(a+45градусов)-сos(a+45 градусов)

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами функций. Исходное выражение $\frac{\cos (\alpha +{45}^{\circ })+\sin (\alpha +{45}^{\circ })}{\sin (\alpha +{45}^{\circ })-\cos (\alpha +{45}^{\circ })}$ Шаг 1: Использование формул приведения Заметим, что функции синуса и косинуса угла $(\alpha +{45}^{\circ })$ можно выразить друг через друга, используя то, что ${45}^{\circ }$ — это половина прямого угла. Однако проще всего будет разделить числитель и знаменатель на $\cos (\alpha +{45}^{\circ })$, чтобы перейти к тангенсу. Разделим почленно числитель и знаменатель на $\cos (\alpha +{45}^{\circ })$: $\frac{\frac{\cos (\alpha +{45}^{\circ })}{\cos (\alpha +{45}^{\circ })}+\frac{\sin (\alpha +{45}^{\circ })}{\cos (\alpha +{45}^{\circ })}}{\frac{\sin (\alpha +{45}^{\circ })}{\cos (\alpha +{45}^{\circ })}-\frac{\cos (\alpha +{45}^{\circ })}{\cos (\alpha +{45}^{\circ })}}=\frac{1+\tan (\alpha +{45}^{\circ })}{\tan (\alpha +{45}^{\circ })-1}$ Шаг 2: Применение формулы тангенса суммы Вспомним формулу тангенса суммы: $\tan (x+y)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}$ . Для нашего случая, где $y={45}^{\circ }$ (а $\tan {45}^{\circ }=1$): $\tan (\alpha +{45}^{\circ })=\frac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }$ Шаг 3: Подстановка и упрощение Подставим полученное значение тангенса в выражение из Шага 1: $\frac{1+\frac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }}{\frac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }-1}$ Приведем к общему знаменателю в числителе и знаменателе:

• Числитель: $\frac{1-\tan \alpha +\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }=\frac{2}{1-\tan \alpha }$ Знаменатель: $\frac{\tan \alpha +1-(1-\tan \alpha )}{1-\tan \alpha }=\frac{2\tan \alpha }{1-\tan \alpha }$

Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{2}{1-\tan \alpha }\cdot \frac{1-\tan \alpha }{2\tan \alpha }=\frac{2}{2\tan \alpha }=\frac{1}{\tan \alpha }$ Итоговый результат По определению, $\frac{1}{\tan \alpha }=\cot \alpha$ . Ответ: $\cot \alpha$Я могу также разобрать это выражение через разложение синуса и косинуса суммы по отдельности, если вам нужно проверить промежуточные вычисления с корнями. Хотите, чтобы я привел этот альтернативный метод решения?