Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар, первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая 75%. первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая 2%. найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине стекло окажется бракованным.

Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет 0,025. Шаг 1: Определение гипотез и их вероятностей Пусть событие $A$ — купленное стекло оказалось бракованным. Рассмотрим две гипотезы о происхождении этого стекла:

1. $H_1$ — стекло произведено на первой фабрике. $H_2$ — стекло произведено на второй фабрике.

Исходя из условий задачи, вероятности этих гипотез составляют: $P\left(H_1\right)=25\%=0,25$ $P\left(H_2\right)=75\%=0,75$ Шаг 2: Определение условных вероятностей брака Условная вероятность того, что стекло будет бракованным, при условии его производства на конкретной фабрике: Для первой фабрики: $P\left(A\right|H_1)=4\%=0,04$ Для второй фабрики: $P\left(A\right|H_2)=2\%=0,02$ Шаг 3: Применение формулы полной вероятности Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой полной вероятности: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$Подставим числовые значения: $P\left(A\right)=0,25\cdot 0,04+0,75\cdot 0,02$ $P\left(A\right)=0,01+0,015=0,025$ Ответ: Вероятность того, что купленное стекло будет бракованным, равна 0,025 (или 2,5%). Хотите ли вы рассчитать вероятность того, что бракованное стекло было изготовлено на конкретной фабрике, используя формулу Байеса?