Cos -1/2 чему равен подробное решение с объяснением и ответ

Для того чтобы найти значение угла, косинус которого равен $-\frac{1}{2}$ , необходимо обратиться к тригонометрическому уравнению вида $\cos x=a$. 1. Теоретическая основа Уравнение $\cos x=a$ имеет решения только при $\left|a\right|\le 1$. Так как $|-1/2|\le 1$, решение существует. Общая формула для нахождения корней: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$2. Свойство арккосинуса для отрицательного аргумента Для вычисления значения $\arccos (-1/2)$ используется важное свойство функции: $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$Это объясняется тем, что область значений арккосинуса ограничена от $0$ до $\pi$. Косинус принимает отрицательные значения во второй четверти единичной окружности. 3. Пошаговое вычисление

1. Находим табличное значение: Вспомним, для какого угла в первой четверти $\cos$ равен $1/2$.
   $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\left({60}^{\circ }\right)$ Применяем формулу для отрицательного числа:
   $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi -\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Перевод в градусы (для наглядности):
   $\frac{2\cdot {180}^{\circ }}{3}={120}^{\circ }$

4. Итоговое решение Если речь идет о нахождении всех возможных углов (решении уравнения $\cos x=-1/2$): $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Если речь идет о конкретном значении функции арккосинус: $\arccos (-\frac{1}{2})=\frac{2\pi }{3}$ Ответ: В радианах: $2\pi /3$ В градусах: ${120}^{\circ }$ Я могу также составить таблицу значений тригонометрических функций для других основных углов или объяснить, как находить значения синуса для этих же точек.