(sqrt(3) - sqrt(2)) ^ (3 - x) <= (sqrt(3) + sqrt(2)) ^ sqrt(x + 3). sort=корень 9^ sqrt x <=6*9^ x -5*3^ sqrt x *3^ x

Для решения неравенств воспользуемся свойствами степеней и методами введения новой переменной. ️ Шаг 1: Решение первого неравенства Заметим, что $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=3-2=1$ . Следовательно, $\sqrt{3}-\sqrt{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^{-1}$ . Перепишем неравенство: $\left(\right(\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^{-1}{)}^{3-x}\le (\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^{\sqrt{x+3}}$ $(\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^{x-3}\le (\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^{\sqrt{x+3}}$ . Так как основание $\sqrt{3}+\sqrt{2}>1$ , неравенство сохраняется для показателей: $x-3\le \sqrt{x+3}$ Определим область допустимых значений (ОДЗ): $x+3\ge 0x\ge -3$. Рассмотрим два случая:

1. Если $x-3<0$ (т. е. $-3\le x<3$), левая часть отрицательна, а правая неотрицательна. Неравенство верно для всех $x\in [-3,3)$. Если $x-3\ge 0$ (т. е. $x\ge 3$), возведем обе части в квадрат:
   $x^2-6x+9\le x+3x^2-7x+6\le 0$.
   Корни уравнения $x^2-7x+6=0$: $x_1=1,x_2=6$. Решение: $x\in [1,6]$.
   С учетом условия $x\ge 3$, получаем $x\in [3,6]$.
   Объединяя случаи, получаем $x\in [-3,6]$.

️ Шаг 2: Решение второго неравенства Рассмотрим неравенство $9^{\sqrt{x}}\le 6\cdot 9^x-5\cdot 3^{\sqrt{x}}\cdot 3^x$ . Перепишем его в виде: $3^{2\sqrt{x}}\le 6\cdot 3^{2x}-5\cdot 3^{\sqrt{x}+x}$ Разделим обе части на $3^{2x}>0$: $\frac{3^{2\sqrt{x}}}{3^{2x}}+5\cdot \frac{3^{\sqrt{x}+x}}{3^{2x}}-6\le 0$ $(3^{\sqrt{x}-x}{)}^2+5\cdot 3^{\sqrt{x}-x}-6\le 0$ Пусть $t=3^{\sqrt{x}-x}$ , где $t>0$. Тогда: $t^2+5t-6\le 0$ Корни квадратного трехчлена: $t_1=-6,t_2=1$. Решение: $-6\le t\le 1$. С учетом $t>0$, имеем $0<t\le 1$: $3^{\sqrt{x}-x}\le 3^0\sqrt{x}-x\le 0\sqrt{x}\le x$ ОДЗ: $x\ge 0$. При $x\ge 0$ неравенство $\sqrt{x}\le x$ выполняется при $x=0$ и $x\ge 1$. Ответ: Для первого неравенства: x \in [-3, 6]. Для второго неравенства: x \in {0} \cup [1, +\infty). Требуется ли вам объединить эти решения в общую систему или найти их пересечение?