(x-7)^2 = (x+10)^2 решите уравнение ^ обозначает степень

Чтобы решить уравнение $(x-7{)}^2=(x+10{)}^2$, можно воспользоваться двумя основными способами: раскрытием скобок или извлечением квадратного корня. Способ 1: Раскрытие скобок Используем формулу квадрата суммы и разности: $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$.

1. Раскроем левую часть:
   $(x-7{)}^2=x^2-14x+49$ Раскроем правую часть:
   $(x+10{)}^2=x^2+20x+100$ Приравняем выражения:
   $x^2-14x+49=x^2+20x+100$ Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
   $x^2-x^2-14x-20x=100-49$ Приведем подобные слагаемые:
   $-34x=51$ Найдем $x$:
   $x=\frac{51}{-34}$
   $x=-1.5$

Способ 2: Извлечение корня Если квадраты двух выражений равны ( $a^2=b^2$), то сами выражения либо равны, либо противоположны по знаку ( $a=b$ или $a=-b$).

• Случай 1: $x-7=x+10$
  $x-x=10+7$
  $0=17$ (Решений нет) Случай 2: $x-7=-(x+10)$
  $x-7=-x-10$
  $2x=-10+7$
  $2x=-3$
  $x=-1.5$

Ответ: x = -1.5 Я могу также решить это уравнение через разность квадратов, если вам интересно рассмотреть еще один математический подход.