(x^2+x)^2-11(x^2+x)=12

Для решения уравнения $(x^2+x{)}^2-11(x^2+x)=12$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что выражение $x^2+x$ повторяется. Пусть: $t=x^2+x$Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-11t=12$2. Решение уравнения относительно $t$ Перенесем все члены в левую часть: $t^2-11t-12=0$Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=121+48=169$ $\sqrt{D}=13$ Вычислим значения $t$: $t_1=\frac{11+13}{2}=\frac{24}{2}=12$ $t_2=\frac{11-13}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ 3. Обратная замена Теперь необходимо решить два квадратных уравнения, подставив найденные значения $t$ в наше исходное выражение $x^2+x=t$. Случай 1: $t=12$ $x^2+x=12$ $x^2+x-12=0$ По теореме Виета или через дискриминант ( $D=1+48=49$):

• $x_1=3$ $x_2=-4$

Случай 2: $t=-1$ $x^2+x=-1$ $x^2+x+1=0$Найдем дискриминант: $D=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3$Так как $D<0$, в данном случае действительных корней нет. Ответ: Корнями уравнения являются: $x_1=3,x_2=-4$ Я могу составить для вас аналогичное задание для закрепления метода замены переменной или помочь с решением другой задачи.