F(x)=2x(в квадрате)-х

Для функции $F\left(x\right)=2x^2-x$ ниже представлен подробный математический анализ, включающий определение вида графика, поиск ключевых точек и производной. 1. Общая характеристика функции Данная функция является квадратичной. Ее графиком является парабола.

• Коэффициенты: $a=2$, $b=-1$, $c=0$. Так как $a>0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Координаты вершины параболы Координаты вершины $(x_v;y_v)$ вычисляются по формулам:

• $x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}=0,25$ $y_v=F(0,25)=2(0,25{)}^2-0,25=2(0,0625)-0,25=0,125-0,25=-0,125$

Вершина находится в точке $(0,25;-0,125)$. 3. Точки пересечения с осями координат

• С осью $OY$ (при $x=0$):
  $F\left(0\right)=2(0{)}^2-0=0$. Точка $(0;0)$. С осью $OX$ (нули функции, при $F\left(x\right)=0$):
  $2x^2-x=0$
  $x(2x-1)=0$
  $x_1=0$ или $2x=1x_2=0,5$.
  Точки: $(0;0)$ и $(0,5;0)$.

4. Исследование функции

• Область определения: $D\left(f\right)=\mathbb{R}$ (любое число). Область значений: $E\left(f\right)=[-0,125;+\infty )$. Промежутки монотонности:
  • Функция убывает на интервале $(-\infty ;0,25]$. Функция возрастает на интервале $[0,25;+\infty )$.
  Ось симметрии параболы: прямая $x=0,25$.

5. Производная функции Для нахождения скорости изменения функции или экстремумов используется производная: $F^{\prime }\left(x\right)=(2x^2-x{)}^{\prime }=4x-1$Таблица значений для построения

Я могу составить для вас таблицу значений этой функции для любого другого диапазона или найти значение функции в конкретной точке.