F(x)=ln(3x-4) найдите производную функции

Для нахождения производной функции $F\left(x\right)=\ln (3x-4)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Формулы и правила

1. Производная натурального логарифма: $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ Линейность производной: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\ln \left(u\right)$, где $u=3x-4$. Внутренняя функция: $u\left(x\right)=3x-4$.
2. Применяем цепное правило (правило сложной функции):
   Согласно правилу, производная равна произведению производной внешней функции по ее аргументу на производную внутренней функции по переменной $x$:
   $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left[\ln \right(3x-4\left)\right]=\frac{1}{3x-4}\cdot (3x-4{)}^{\prime }$ Вычисляем производную внутренней части:
   Производная выражения $(3x-4)$ равна $3$, так как производная $3x$ равна $3$, а производная константы $\left(-4\right)$ равна $0$. Записываем итоговый результат:
   $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{3x-4}\cdot 3=\frac{3}{3x-4}$

Ответ: $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{3}{3x-4}$ Область определения производной совпадает с областью определения исходной функции: $3x-4>0$, то есть $x>\frac{4}{3}$ . Я могу также помочь вам найти вторую производную этой функции или вычислить её значение в конкретной точке.