Приведите пример трёх значений углов , тангенс которых равен -1

Для того чтобы найти углы, тангенс которых равен $-1$, необходимо обратиться к определению тригонометрической функции $\tan \left(x\right)$ и тригонометрической окружности. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: $\tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=-1$ Это равенство выполняется в тех случаях, когда значения синуса и косинуса равны по модулю, но имеют противоположные знаки. Такие точки на окружности соответствуют середине II и IV четвертей. Общая формула Общее решение уравнения $\tan \left(x\right)=-1$ записывается следующим образом: $x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ (где $n$ — любое целое число). Примеры трех конкретных значений Ниже приведены три примера углов в радианах и градусах, удовлетворяющих этому условию:

Пояснение

• Для ${135}^{\circ }$: $\sin \left({135}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\cos \left({135}^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Их отношение дает $-1$. Для ${315}^{\circ }$ (или ${-45}^{\circ }$): $\sin \left({315}^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\cos \left({315}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Их отношение также дает $-1$. Поскольку тангенс — функция периодическая с периодом $\pi$ ( ${180}^{\circ }$), значения повторяются через каждые пол-оборота окружности.

Я могу составить таблицу значений других тригонометрических функций (синуса или косинуса) для этих же углов, если это необходимо.