Решить уравнение cos 3x = √3/2

Для решения уравнения $\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\cos t=a$. 1. Общая формула Если $\cos t=a$, где $\left|a\right|\le 1$, то: $t=\pm \arccos a+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$В данном случае $t=3x$, а $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . 2. Нахождение значения арккосинуса По таблице значений тригонометрических функций: $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{6}$ Подставляем это значение в общую формулу: $3x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Вычисление переменной $x$ Чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на 3: $x=\frac{\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n}{3}$ Распределив деление на каждое слагаемое, получаем: $x=\pm \frac{\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.