Решите неравенство log4(-3+x)<3

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_4(x-3)<3$ необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифмической функции. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-3>0$ $x>3$2. Решение неравенства Преобразуем число $3$ в логарифм по основанию $4$, используя определение ${\log }_a\left(a^b\right)=b$: $3={\log }_4\left(4^3\right)={\log }_4\left(64\right)$Теперь исходное неравенство выглядит так: ${\log }_4(x-3)<{\log }_4\left(64\right)$Так как основание логарифма $4>1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $x-3<64$ $x<64+3$ $x<67$3. Пересечение условий Объединим полученное решение с ограничением по ОДЗ:

1. $x>3$ $x<67$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $3<x<67$Ответ: $x\in (3;67)$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с основанием меньше единицы для закрепления материала?