Игральный кубик бросают трижды. сколько элементарных исходов опыта благоприятствует событию a=сумма очков не более 6?

Для решения этой задачи необходимо найти количество комбинаций чисел $(x,y,z)$, где каждое число — это результат броска кубика (от 1 до 6), при условии, что иx сумма $x+y+z\le 6$. Самый надежный способ — систематический перебор возможных сумм: 3, 4, 5 и 6. 1. Сумма равна 3 Существует только один вариант, так как минимальное значение на каждом кубике — 1.

• (1, 1, 1) — 1 исход

2. Сумма равна 4 Один кубик должен показать 2, а остальные — 1. Число 2 может выпасть на любом из трех кубиков.

• (2, 1, 1)
• (1, 2, 1)
• (1, 1, 2)
• Итого: 3 исхода

3. Сумма равна 5 Здесь возможны два сценария распределения очков:

• Набор {3, 1, 1}: Число 3 может быть на первом, втором или третьем месте (3 варианта).
  • (3, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 3)
• Набор {2, 2, 1}: Число 1 может быть на любом из трех мест (3 варианта).
  • (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 2, 2)
• Итого: 6 исходов

4. Сумма равна 6 Здесь возможны три сценария распределения очков:

• Набор {4, 1, 1}: Аналогично предыдущим случаям — 3 варианта.
  • (4, 1, 1), (1, 4, 1), (1, 1, 4)
• Набор {3, 2, 1}: Все числа разные. Количество перестановок равно $3!=3\times 2\times 1=6$.
  • (3, 2, 1), (3, 1, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (1, 3, 2), (1, 2, 3)
  Набор {2, 2, 2}: Только один вариант.
  • (2, 2, 2)
  Итого: 10 исходов

Подсчет общего количества Сложим количество исходов для каждой суммы: $1(\text{для}S=3)+3(\text{для}S=4)+6(\text{для}S=5)+10(\text{для}S=6)=20$Ответ: Событию А благоприятствует 20 элементарных исходов. Хотите, я рассчитаю вероятность этого события (отношение найденных исходов к общему числу комбинаций $6^3$)?