Приведите пример пятизначного натурального числа, кратного 3, сумма цифркоторого равна их произведению. в ответе укажите ровно одно такое число.

Для решения этой задачи необходимо найти пять цифр, сумма которых равна их произведению, а само пятизначное число при этом делится на 3. 1. Анализ условия суммы и произведения Пусть искомое число состоит из цифр $a,b,c,d,e$. Условие задачи: $a+b+c+d+e=a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e$Поскольку произведение цифр не должно быть нулевым (иначе сумма тоже должна быть 0, что невозможно для пятизначного натурального числа), ни одна из цифр не может быть 0. 2. Подбор цифр Попробуем использовать как можно больше единиц, чтобы произведение росло медленнее суммы:

• Возьмем три единицы: $\{1,1,1,d,e\}$. Уравнение: $1+1+1+d+e=1\cdot 1\cdot 1\cdot d\cdot e3+d+e=d\cdot e$. Методом подбора находим: если $d=2$ и $e=5$:
  • Сумма: $1+1+1+2+5=10$ Произведение: $1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 5=10$

Условие "сумма равна произведению" выполнено для набора цифр {1, 1, 1, 2, 5}. 3. Проверка кратности на 3 Согласно признаку делимости, число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае сумма цифр равна 10. Число 10 не делится на 3 без остатка ( $10/3=3.33\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$). Следовательно, из этого набора составить искомое число нельзя. 4. Поиск подходящего набора цифр Попробуем другой набор, где сумма будет кратна 3. Рассмотрим вариант с цифрами {1, 1, 1, 3, 3}:

• Сумма: $1+1+1+3+3=9$ (делится на 3). Произведение: $1\cdot 1\cdot 1\cdot 3\cdot 3=9$.

Оба условия соблюдены: сумма равна произведению (9 = 9), и сумма цифр кратна 3. 5. Формирование числа Из набора цифр $\{1,1,1,3,3\}$ можно составить любое пятизначное число, например: 11133 Ответ: 11133 Хотите, чтобы я проверил другое число или объяснил, как находить подобные комбинации для чисел другой разрядности?