Решить уравнение : (tgx-1)(tgx+√3)=0

Для решения уравнения $(tgx-1)(tgx+\sqrt{3})=0$ воспользуемся свойством произведения: оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 1. Расщепление уравнения Уравнение распадается на две независимые части:

1. $tgx-1=0tgx=1$ $tgx+\sqrt{3}=0tgx=-\sqrt{3}$

2. Решение первого уравнения Для уравнения $tgx=1$: Арктангенс единицы равен $\frac{\pi }{4}$ . С учетом периодичности тангенса ( $T=\pi$): $x_1=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Решение второго уравнения Для уравнения $tgx=-\sqrt{3}$ : Арктангенс $-\sqrt{3}$ равен $-\frac{\pi }{3}$ . С учетом периодичности: $x_2=-\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 4. Ограничения (ОДЗ) Функция $tgx$ не определена в точках $x=\frac{\pi }{2}+\pi m$ . Полученные выше корни не совпадают с этими значениями, поэтому оба решения являются допустимыми. Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n;x=-\frac{\pi }{3}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобразил эти решения на тригонометрическом круге или помог с отбором корней на конкретном интервале?