Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 85% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства — 10% яиц выс­шей ка­те­го­рии. всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 55% яиц. най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть:

• $x$ — вероятность того, что случайно выбранное яйцо произведено в первом хозяйстве. $1-x$ — вероятность того, что оно произведено во втором хозяйстве.

Известно, что:

• Доля яиц высшей категории в первом хозяйстве: $0,85$. Доля яиц высшей категории во втором хозяйстве: $0,10$. Общая доля яиц высшей категории в агрофирме: $0,55$.

Составим уравнение по формуле полной вероятности: $0,85\cdot x+0,10\cdot (1-x)=0,55$ Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:
   $0,85x+0,10-0,10x=0,55$ Приведем подобные слагаемые:
   $0,75x+0,10=0,55$ Перенесем $0,10$ в правую часть:
   $0,75x=0,55-0,10$
   $0,75x=0,45$ Найдем $x$:
   $x=\frac{0,45}{0,75}$
   $x=\frac{45}{75}=\frac{3}{5}=0,6$

Вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0,6.