Интеграл из корня x dx

Для вычисления неопределенного интеграла от функции $\sqrt{x}$ воспользуемся правилом интегрирования степенной функции. Шаги решения

1. Представление в виде степени
   Запишем корень в виде дробного показателя степени:
   $\sqrt{x}=x^{1/2}$ Применение формулы интегрирования
   Используем общую формулу для степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ , где $n\ne -1$. В нашем случае $n=1/2$:
   $\int x^{1/2}dx=\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}+C$ Упрощение выражения
   Вычислим значение степени и знаменателя:
   • Степень: $1/2+1=3/2$ Знаменатель: $1/2+1=3/2$
   Получаем:
   $\frac{x^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2}{3}{x}^{3/2}+C$ Возврат к радикалу (корню)
   Для удобства результат можно переписать через корень:
   $x^{3/2}=x^1\cdot x^{1/2}=x\sqrt{x}$

Итоговый ответ $\int \sqrt{x}dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$ Где C — произвольная константа интегрирования. Могу составить для вас таблицу аналогичных интегралов от элементарных функций или разобрать пример с определенным интегралом в заданных пределах.