Вычислите arccos 1/√2

Для вычисления значения $\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}$ воспользуемся определением арккосинуса и тригонометрическими свойствами. 1. Преобразование аргумента Сначала упростим выражение под знаком функции. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ : $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Таким образом, нам нужно найти $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$ . 2. Определение арккосинуса По определению, $y=\arccos x$ — это такое число $y$ из промежутка $[0,\pi ]$ (или $[0^{\circ },{180}^{\circ }]$), косинус которого равен $x$. Следовательно, нам нужно решить уравнение: $\cos y=\frac{\sqrt{2}}{2},\text{где}y\in [0,\pi ]$ 3. Нахождение значения Согласно таблице значений тригонометрических функций для основных углов:

• В радианах: $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ В градусах: $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Так как значение $\frac{\pi }{4}$ входит в область определения арккосинуса ( $0\le \frac{\pi }{4}\le \pi$ ), оно является искомым ответом. Ответ: $\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\pi }{4}\left({45}^{\circ }\right)$ Я могу составить для вас таблицу значений обратных тригонометрических функций для других табличных углов или разобрать пример с отрицательным аргументом. Хотите, чтобы я это сделал?