Как по графику зависимости v(t) определяется проекция перемещения тела на ось ох

Проекция перемещения тела на ось $Ox$ по графику зависимости проекции скорости от времени $v_x\left(t\right)$ определяется как площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью времени $Ot$. В кинематике этот метод называется геометрическим смыслом перемещения. Основные правила определения

1. Геометрическая фигура: Если движение равномерное (скорость постоянна), фигура представляет собой прямоугольник. Если движение равноускоренное, фигура является трапецией или треугольником. При произвольном движении площадь ищется через определенный интеграл:
   $s_x={\int }_{t_1}^{t_2}{v}_x\left(t\right)dt$ Учет знака (направление движения):
   • Если график лежит выше оси времени ( $v_x>0$), тело движется в положительном направлении оси $Ox$. Площадь этой фигуры берется со знаком «плюс». Если график лежит ниже оси времени ( $v_x<0$), тело движется в противоположном направлении. Площадь этой фигуры берется со знаком «минус».
   Итоговое перемещение: Проекция перемещения за весь интервал времени равна алгебраической сумме площадей всех образовавшихся фигур (с учетом их знаков).

Алгоритм расчета для линейных графиков Если зависимость $v_x\left(t\right)$ представлена прямыми линиями, расчет выполняется по следующим шагам:

• Выделите нужный интервал времени на оси абсцисс (от $t_1$ до $t_2$). Опустите перпендикуляры из крайних точек графика на ось времени. Определите тип фигуры (прямоугольник, треугольник или трапеция). Вычислите площадь, используя соответствующие геометрические формулы:
  • Для прямоугольника: $S=a\cdot b$ Для треугольника: $S=\frac{1}{2}a\cdot h$ Для трапеции: $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$
  Присвойте знак в зависимости от четверти, в которой находится график.

Важное отличие: Перемещение vs Путь Важно не путать проекцию перемещения с пройденным путем:

• Проекция перемещения ( $s_x$): Суммирует площади с учетом знака. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю (если тело вернулось в исходную точку).
• Пройденный путь ( $l$): Суммирует модули площадей (все площади берутся со знаком «плюс»). Путь никогда не уменьшается и не может быть отрицательным.

Я могу составить для вас таблицу с основными формулами площадей для различных типов движения или разобрать конкретный пример с числовыми значениями, если вы их предоставите.