Вычислить sin 2 альфа, если sin альфа + cos альфа = 5/4

Для решения данной задачи воспользуемся методом возведения обеих частей уравнения в квадрат и основными тригонометрическими тождествами. Шаг 1: Возведение в квадрат Дано уравнение: $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{5}{4}$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sin \alpha +\cos \alpha {)}^2={\left(\frac{5}{4}\right)}^2$ Шаг 2: Раскрытие скобок Применим формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: ${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{25}{16}$ Шаг 3: Применение тригонометрических тождеств Сгруппируем слагаемые и воспользуемся известными формулами:

1. Основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ Формула синуса двойного угла: $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha$

Подставим эти значения в уравнение: $1+\sin 2\alpha =\frac{25}{16}$ Шаг 4: Нахождение sin 2α Выразим $\sin 2\alpha$, перенеся единицу в правую часть уравнения: $\sin 2\alpha =\frac{25}{16}-1$ $\sin 2\alpha =\frac{25}{16}-\frac{16}{16}$ $\sin 2\alpha =\frac{9}{16}$ Ответ: $\sin 2\alpha =\frac{9}{16}$ (или $0,5625$ в десятичном виде). Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где задана разность синуса и косинуса?