Как решить f(x)=x2+4x-7

Для решения уравнения вида $f\left(x\right)=x^2+4x-7$ обычно требуется найти его корни (значения $x$, при которых $f\left(x\right)=0$), координаты вершины параболы или привести уравнение к каноническому виду. 1. Поиск корней уравнения ( $f\left(x\right)=0$) Поскольку дискриминант здесь не является полным квадратом, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $a{x}^2+bx+c=0$Где $a=1,b=4,c=-7$.

• Находим дискриминант ( $D$):
  $D=b^2-4ac$ $D=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)$ $D=16+28=44$ Вычисляем корни:
  $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-4\pm \sqrt{44}}{2\cdot 1}$ Так как $\sqrt{44}=\sqrt{4\cdot 11}=2\sqrt{11}$ , получаем:
  $x=\frac{-4\pm 2\sqrt{11}}{2}$ $x=-2\pm \sqrt{11}$

Ответ: $x_1=-2+\sqrt{11}\approx 1.32$ , $x_2=-2-\sqrt{11}\approx -5.32$ . 2. Выделение полного квадрата (Канонический вид) Этот метод полезен для построения графика и поиска вершины.

1. Берем часть $x^2+4x$. Чтобы дополнить её до полного квадрата, нужно прибавить $(\frac{b}{2}{)}^2=(\frac{4}{2}{)}^2=4$ . Прибавляем и вычитаем 4:
   $f\left(x\right)=(x^2+4x+4)-4-7$ $f\left(x\right)=(x+2{)}^2-11$

3. Координаты вершины параболы Используя канонический вид $f\left(x\right)=a(x-h{)}^2+k$, где $(h,k)$ — вершина:

• $x_b$ (абсцисса): $-2$ $y_b$ (ордината): $-11$

Также это можно вычислить по формуле $x_b=-\frac{b}{2a}$ : $x_b=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2$ $y_b=f\left(-2\right)=(-2{)}^2+4(-2)-7=4-8-7=-11$Резюме характеристик функции

• График: Парабола, ветви которой направлены вверх (так как $a>0$). Вершина: $(-2,-11)$. Ось симметрии: $x=-2$. Пересечение с осью Y: $(0,-7)$. Пересечение с осью X: $(-2+\sqrt{11},0)$ и $(-2-\sqrt{11},0)$ .

Я могу составить таблицу значений для построения графика этой функции, если это необходимо.