Arccos(-1) - arccos1/2 - 3 arccos (корень из минус 3/2)

Для решения данного выражения необходимо вычислить значение каждой обратной тригонометрической функции по отдельности, используя их определения и область значений $[0;\pi ]$. Выражение: $\arccos \left(-1\right)-\arccos \left(\frac{1}{2}\right)-3\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ 1. Вычисление отдельных компонентов

• $\arccos \left(-1\right)$
  Угол, косинус которого равен $-1$, — это $\pi$.
  $\arccos \left(-1\right)=\pi$ $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$
  Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$ в первой четверти, — это ${60}^{\circ }$ или $\frac{\pi }{3}$ .
  $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$
  Используем свойство $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$.
  Так как $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ , то:
  $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$

2. Подстановка в исходное выражение Теперь подставим полученные значения в пример: $\pi -\frac{\pi }{3}-3\cdot \left(\frac{5\pi }{6}\right)$ Выполним умножение в третьем слагаемом: $3\cdot \frac{5\pi }{6}=\frac{15\pi }{6}=\frac{5\pi }{2}$ Теперь выражение выглядит так: $\pi -\frac{\pi }{3}-\frac{5\pi }{2}$ 3. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для чисел $1,3$ и $2$ — это 6.

• $\pi =\frac{6\pi }{6}$ $\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{6}$ $\frac{5\pi }{2}=\frac{15\pi }{6}$

Выполняем вычитание: $\frac{6\pi -2\pi -15\pi }{6}=\frac{4\pi -15\pi }{6}=-\frac{11\pi }{6}$ Ответ: $-\frac{11\pi }{6}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений?