Как возвести в степень комплексное число разными способами

Возведение комплексного числа $z=a+bi$ в степень $n$ (где $n$ — целое или рациональное число) можно выполнить тремя основными способами, в зависимости от формы записи числа и требуемой точности. 1. Алгебраическая форма (Формула бинома Ньютона) Этот метод удобен для небольших целых степеней (например, $n=2$ или $n=3$). Комплексное число рассматривается как двучлен, который возводится в степень по правилам алгебры с учетом того, что $i^2=-1$. Формула: $(a+bi{)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}(bi{)}^k$Пример для квадрата ( $n=2$): $(a+bi{)}^2=a^2+2abi+(bi{)}^2=a^2+2abi-b^2=(a^2-b^2)+2abi$2. Тригонометрическая форма (Формула Муавра) Это наиболее универсальный и популярный метод для возведения в высокие степени. Сначала число $z=a+bi$ переводится в тригонометрическую форму: $z=r(\cos \phi +i\sin \phi )$ Где:

• $r=\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ — модуль числа. $\phi =\arg \left(z\right)$ — аргумент числа (угол), определяемый из системы:
  $\cos \phi =\frac{a}{r},\sin \phi =\frac{b}{r}$ .

Формула Муавра: $z^n=r^n\left(\cos \right(n\phi )+i\sin (n\phi \left)\right)$Преимущество: Вместо многократного умножения скобок достаточно возвести модуль в степень $n$ и умножить угол на $n$. 3. Показательная (экспоненциальная) форма Этот метод основан на формуле Эйлера и является самым компактным. Любое комплексное число можно представить как: $z=r{e}^{i\phi }$Алгоритм возведения в степень: $z^n=(r{e}^{i\phi }{)}^n=r^n{e}^{in\phi }$Этот способ практически идентичен формуле Муавра, но запись в виде экспоненты упрощает вычисления, особенно если в задаче требуется дальнейшее умножение или деление комплексных чисел. Сравнение методов

Извлечение корня ( $n$ как дробь) Если степень является дробной ( $1/n$), то есть требуется извлечь корень, используется расширенная формула Муавра, дающая $n$ различных значений: $w_k=\sqrt[n]{r}(\cos \frac{\phi +2\pi k}{n}+i\sin \frac{\phi +2\pi k}{n})$ где $k=0,1,2,\dots ,n-1$. Я могу разобрать конкретный пример с числами или составить таблицу значений степеней мнимой единицы $i$. Что из этого будет полезнее?