Х квадрат+2х-15 больше либо равно 0

Для решения квадратного неравенства $x^2+2x-15\ge 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2+2x-15=0$Для решения можно воспользоваться теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-2$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-15$

Числа, удовлетворяющие этим условиям: $x_1=-5$ $x_2=3$ 2. Определение знаков на интервалах Корни разбивают числовую прямую на три интервала. Определим знак выражения $x^2+2x-15$ на каждом из них (графически это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положителен):

1. $(-\infty ;-5]$: Возьмем $x=-6$.
   $(-6{)}^2+2(-6)-15=36-12-15=9$ (Знак: +) $[-5;3]$: Возьмем $x=0$.
   $0^2+2\left(0\right)-15=-15$ (Знак: -) $[3;+\infty )$: Возьмем $x=4$.
   $4^2+2\left(4\right)-15=16+8-15=9$ (Знак: +)

3. Формирование ответа Так как в неравенстве стоит знак $\ge 0$ (больше или равно), нам необходимы интервалы со знаком «плюс», включая сами точки пересечения с осью: Ответ: $x\in (-\infty ;-5]\cup [3;+\infty )$ Вы также можете записать это в виде двойного неравенства: $x\le -5$ или $x\ge 3$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением системы неравенств. Хотите продолжить?