Какая из функций является четной: a) y=sinx b) y=tgx c) y= ctgx d) y=cosx e)y= 2^x

Для определения четности функции необходимо проверить выполнение условия $f(-x)=f\left(x\right)$ для всех значений $x$ из области определения функции. Если же $f(-x)=-f\left(x\right)$, функция является нечетной. Анализ вариантов

• a) $y=\sin x$
  Синус — это нечетная функция. Согласно тригонометрическим свойствам, $\sin (-x)=-\sin x$. График симметричен относительно начала координат. b) $y=\text{tg}x$
  Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\frac{\sin x}{\cos x}$ . Поскольку синус нечетен, а косинус четен, то $\text{tg}(-x)=\frac{\sin (-x)}{\cos (-x)}=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\text{tg}x$ . Функция нечетная. c) $y=\text{ctg}x$
  Котангенс, по аналогии с тангенсом, является нечетной функцией: $\text{ctg}(-x)=-\text{ctg}x$. d) $y=\cos x$
  Косинус — это классический пример четной функции. По определению на единичной окружности или через ряд Тейлора:
  $\cos (-x)=\cos x$График функции $y=\cos x$ симметричен относительно оси ординат ( $OY$). e) $y=2^x$
  Показательная функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).
  Проверка: $2^{-x}=\frac{1}{2^x}$ .
  Очевидно, что $\frac{1}{2^x}\ne 2^x$ и $\frac{1}{2^x}\ne {-2}^x$ .

Резюме Из предложенного списка четной является только функция d) $y=\cos x$. Я могу составить для вас таблицу свойств основных тригонометрических функций (область определения, значения, периоды), чтобы они всегда были под рукой. Хотите, чтобы я это сделал?