Какова область определения функции f(x)=tgx+ctgx?

Для определения области определения функции $f\left(x\right)=\tan x+\cot x$ необходимо рассмотреть ограничения для каждой из входящих в неё тригонометрических функций. 1. Анализ тангенса Функция $y=\tan x$ определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ Следовательно, выражение не имеет смысла в точках, где знаменатель равен нулю: $\cos x=0⟹x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ 2. Анализ котангенса Функция $y=\cot x$ определяется как отношение косинуса к синусу: $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ Выражение не имеет смысла в точках, где: $\sin x=0⟹x=\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$3. Объединение условий Область определения функции $f\left(x\right)$ — это пересечение множеств допустимых значений для $\tan x$ и $\cot x$. Исключаемые точки можно объединить в одну формулу:

• Точки вида $0,\pi ,2\pi \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ (где $\sin x=0$) Точки вида $\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{2}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ (где $\cos x=0$)

Вместе эти точки составляют значения $\frac{\pi }{2}\cdot m$ , где $m$ — любое целое число. Это можно записать короче: $x\ne \frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Итоговая запись Область определения: $D\left(f\right)=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ne \frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}\}$ В интервальной записи это выглядит как объединение бесконечного числа открытых интервалов: $\dots \cup (-\frac{\pi }{2};0)\cup (0;\frac{\pi }{2})\cup (\frac{\pi }{2};\pi )\cup \dots$ Хотите, я помогу вам упростить это выражение или исследовать другие свойства данной функции (например, найти её множество значений)?