Решить уравнения и неравенства: а) 16х-17*4х+16=0

Для решения уравнения ${16}^x-17\cdot 4^x+16=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что ${16}^x$ можно представить как $(4^2{)}^x=(4^x{)}^2$. Уравнение принимает вид: $(4^x{)}^2-17\cdot 4^x+16=0$ 2. Замена переменной Пусть $4^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда принимает положительные значения). Тогда уравнение становится квадратным: $t^2-17t+16=0$ 3. Решение квадратного уравнения Для нахождения корней воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=17$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=16$

Числа, удовлетворяющие этим условиям: $t_1=16$ $t_2=1$ Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$:

1. Если $t=16$:
   $4^x=16$
   $4^x=4^2$
   $x=2$ Если $t=1$:
   $4^x=1$
   $4^x=4^0$
   $x=0$

Ответ: 0; 2. Требуется ли вам решение дополнительных уравнений или неравенств из этой же серии заданий?