Корень 3 степени из 9 умноженное на корень 3 степени из 24

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами корней. Основное правило гласит: произведение корней одной и той же степени равно корню этой степени из произведения подкоренных выражений. Математическое решение Выражение: $\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{24}$

1. Объединяем под один корень:
   $\sqrt[3]{9\cdot 24}$ Перемножаем числа под корнем:
   $9\cdot 24=216$Следовательно: $\sqrt[3]{216}$ Извлекаем корень:
   Нам нужно найти число, которое при возведении в третью степень даст $216$.
   • $5^3=125$ $6^3=6\cdot 6\cdot 6=36\cdot 6=216$

Альтернативный способ (через разложение на множители) Иногда удобнее разложить числа на простые множители перед умножением:

• $9=3^2$ $24=3\cdot 8=3\cdot 2^3$

Подставляем в выражение: $\sqrt[3]{3^2\cdot (3\cdot 2^3)}=\sqrt[3]{3^3\cdot 2^3}$ Используя свойство $\sqrt[n]{a^n\cdot b^n}=a\cdot b$ : $3\cdot 2=6$Ответ: 6 Я могу помочь вам с решением других алгебраических задач или упрощением выражений с логарифмами и степенями. Хотите, чтобы я подготовил для вас таблицу основных кубов чисел для быстрого счета?