Корень под корнем 11-6корней из 2 + корень из 2

Чтобы упростить выражение $\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{2}$ , необходимо преобразовать внутренний радикал (корень под корнем). 1. Преобразование выражения $\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ Попробуем представить подкоренное выражение $11-6\sqrt{2}$ в виде квадрата разности по формуле $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$. Пусть $a^2+b^2=11$ и $2ab=6\sqrt{2}$ .

1. Из уравнения для удвоенного произведения: $ab=3\sqrt{2}$ . Подберем такие $a$ и $b$, чтобы сумма их квадратов была равна 11:
   • Если $a=3$ и $b=\sqrt{2}$ , то:
     • $a^2=3^2=9$ $b^2=(\sqrt{2}{)}^2=2$ $a^2+b^2=9+2=11$ (подходит).

Следовательно: $11-6\sqrt{2}=3^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2}{)}^2=(3-\sqrt{2}{)}^2$ 2. Извлечение корня Теперь подставим полученный квадрат в исходное выражение: $\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{(3-\sqrt{2}{)}^2}$ Так как $3>\sqrt{2}$ (поскольку $3>1.41$), значение под корнем положительно, и мы можем просто снять корень и квадрат: $\sqrt{(3-\sqrt{2}{)}^2}=3-\sqrt{2}$ 3. Финальное вычисление Подставим результат обратно в полное выражение: $(3-\sqrt{2})+\sqrt{2}$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $3-\sqrt{2}+\sqrt{2}=3$ Ответ: 3 Хотите, чтобы я разобрал подобный пример с другими числами?