Область значения и область определения у=cos^2x

Для функции $y={\cos }^{2}x$ область определения и область значения определяются исходя из свойств базовой тригонометрической функции косинуса. 1. Область определения ( $D\left(y\right)$) Область определения — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение имеет смысл.

• Функция $\cos x$ определена для любого действительного числа. Операция возведения в квадрат также применима к любому действительному числу. Следовательно, ограничений на $x$ нет.

Запись: $D\left(y\right)=\mathbb{R}\text{или}x\in (-\infty ;+\infty )$2. Область значения ( $E\left(y\right)$) Область значения — это множество всех возможных значений переменной $y$.

• Известно, что базовая функция косинуса ограничена: $-1\le \cos x\le 1$. При возведении любого числа из этого промежутка в квадрат, результат не может быть отрицательным. Минимальное значение достигается, когда $\cos x=0$, тогда ${\cos }^{2}x=0$. Максимальное значение достигается, когда $\cos x=1$ или $\cos x=-1$, тогда ${\cos }^{2}x=1$. Таким образом, значения функции всегда находятся в пределах от 0 до 1 включительно.

Запись: $E\left(y\right)=[0;1]\text{или}0\le y\le 1$Дополнительный анализ через формулы понижения степени Для визуализации функции можно использовать тригонометрическое тождество: ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos \left(2x\right)}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)$ Здесь видно, что график функции представляет собой косинусоиду, которая:

1. Сжата вдоль оси $Ox$ в 2 раза. Сжата вдоль оси $Oy$ в 2 раза (амплитуда стала $0,5$). Поднята вверх на $0,5$ единицы.

Это подтверждает, что минимальное значение равно $0,5-0,5=0$, а максимальное $0,5+0,5=1$. Я могу построить таблицу значений для этой функции в характерных точках или помочь с нахождением её производной. Хотите, чтобы я это сделал?