2×9^x-6^x=3×4^x помогите решить

Для решения уравнения $2\cdot 9^x-6^x=3\cdot 4^x$ воспользуемся методом сведения к квадратному уравнению через деление на одну из степеней. 1. Преобразование уравнения Заметим, что основания степеней представляют собой квадраты и их произведение:

• $9^x=(3^2{)}^x=(3^x{)}^2$ $4^x=(2^2{)}^x=(2^x{)}^2$ $6^x=(2\cdot 3{)}^x=2^x\cdot 3^x$

Перепишем исходное уравнение: $2\cdot (3^x{)}^2-(3^x\cdot 2^x)-3\cdot (2^x{)}^2=0$2. Деление на $4^x$ Так как $4^x$ всегда больше нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $(2^x{)}^2$ (то есть на $4^x$), чтобы перейти к одной переменной: $\frac{2\cdot (3^x{)}^2}{(2^x{)}^2}-\frac{3^x\cdot 2^x}{(2^x{)}^2}-\frac{3\cdot (2^x{)}^2}{(2^x{)}^2}=0$ После сокращения получаем: $2\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-3=0$ 3. Введение новой переменной Пусть $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$ . Учитывая свойства показательной функции, $t>0$. Получаем квадратное уравнение: $2t^2-t-3=0$4. Решение квадратного уравнения Находим дискриминант: $D=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=1+24=25$Вычисляем корни: $t_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{1+5}{4}=\frac{6}{4}=1.5$ $t_2=\frac{1-\sqrt{25}}{4}=\frac{1-5}{4}=-1$ 5. Обратная подстановка Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=1.5$ — подходит. $t_2=-1$ — не подходит, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Решаем уравнение для $t_1$: ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=1.5$ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=\frac{3}{2}$ $x=1$Ответ: $x=1$ Я могу также разобрать для вас аналогичные уравнения с другими основаниями или логарифмические задачи, если это потребуется.