1.выполните умножение a) (a-4)(a-2) в) (3y-2c)(y+6c) б) (3x+1)(5x-6) г) (b+3)(b^2+2b-2) 2.разложите на множители a) 2x(a-b)+a(a-b) б) 3x+3y+bx+by 3.упростите выражение 0.2y(5y^2-1)(2y^2+1) 4.представте многочлен в виде произведения a) 3x-xy-3y+y^2 б) ax-ay+cy-cx-x+y 5. клумба прямоугольной формы окружена дорожкой , ширина которой 1 м. площадь дорожки 26 м^2. найдите стороны клумбы , если одна ииз них на 5 м больше другой.

Результатами вычислений являются выражения: 1а) a^2-6a+8; 1б) 15x^2-13x-6; 1в) 3y^2+16yc-12c^2; 1г) b^3+5b^2+4b-6; 2а) (a-b)(2x+a); 2б) (x+y)(3+b); 3) 2y^5+0.6y^3-0.2y; 4а) (3-y)(x-y); 4б) (x-y)(a-c-1); 5) 3 м и 8 м. ️ Шаг 1: Выполнение умножения многочленов Для умножения многочленов каждый член первого множителя умножается на каждый член второго, после чего приводятся подобные слагаемые: а) $(a-4)(a-2)=a^2-2a-4a+8=a^2-6a+8$ б) $(3x+1)(5x-6)=15x^2-18x+5x-6=15x^2-13x-6$ в) $(3y-2c)(y+6c)=3y^2+18yc-2cy-12c^2=3y^2+16yc-12c^2$ г) $(b+3)(b^2+2b-2)=b^3+2b^2-2b+3b^2+6b-6=b^3+5b^2+4b-6$ ️ Шаг 2: Разложение на множители В первом случае выносим общий множитель за скобки, во втором используем метод группировки: а) $2x(a-b)+a(a-b)=(a-b)(2x+a)$ б) $3x+3y+bx+by=3(x+y)+b(x+y)=(x+y)(3+b)$ ️ Шаг 3: Упрощение выражения Сначала перемножим скобки, затем распределим коэффициент $0.2y$: $0.2y(5y^2-1)(2y^2+1)=0.2y(10y^4+5y^2-2y^2-1)=0.2y(10y^4+3y^2-1)=2y^5+0.6y^3-0.2y$ ️ Шаг 4: Представление в виде произведения Используем метод группировки слагаемых: а) $3x-xy-3y+y^2=x(3-y)-y(3-y)=(3-y)(x-y)$ б) $ax-ay+cy-cx-x+y=a(x-y)-c(x-y)-1(x-y)=(x-y)(a-c-1)$ ️ Шаг 5: Решение задачи о клумбе Пусть $x$ — ширина клумбы (м), тогда $(x+5)$ — её длина (м). Клумба с дорожкой образует больший прямоугольник. Так как ширина дорожки 1 м, размеры внешнего прямоугольника составят $(x+2)$ и $(x+7)$. Площадь дорожки — это разность площадей: $(x+2)(x+7)-x(x+5)=26$ $x^2+7x+2x+14-x^2-5x=26$ $4x+14=26$ $4x=12$ $x=3$ (ширина), $x+5=8$ (длина). Ответ:

1. а) a^2-6a+8; б) 15x^2-13x-6; в) 3y^2+16yc-12c^2; г) b^3+5b^2+4b-6
2. а) (a-b)(2x+a); б) (x+y)(3+b)
3. 2y^5+0.6y^3-0.2y
4. а) (3-y)(x-y); б) (x-y)(a-c-1)
5. Стороны клумбы равны 3 м и 8 м.

Нужно ли составить систему уравнений для аналогичных задач с другими параметрами площади?