Решите уравнение 6x-x^2-6/x-1-2x-3/x-1=1

Для решения уравнения $6x-x^2-\frac{6}{x-1}-\frac{2x-3}{x-1}=1$ выполним последовательные преобразования. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как в уравнении присутствуют дроби с общим знаменателем $x-1$, знаменатель не должен быть равен нулю: $x-1\ne 0⟹x\ne 1$2. Упрощение выражения Объединим дроби с общим знаменателем: $6x-x^2-\frac{6+(2x-3)}{x-1}=1$ $6x-x^2-\frac{2x+3}{x-1}=1$ Перенесем единицу в левую часть: $6x-x^2-1-\frac{2x+3}{x-1}=0$ 3. Приведение к общему знаменателю Умножим целую часть на $(x-1)$, чтобы привести всё выражение к общему знаменателю: $\frac{(6x-x^2-1)(x-1)-(2x+3)}{x-1}=0$ Раскроем скобки в числителе: $(6x\cdot x-6x\cdot 1)+(-x^2\cdot x+x^2\cdot 1)+(-1\cdot x+1)-2x-3=0$ $6x^2-6x-x^3+x^2-x+1-2x-3=0$Сгруппируем подобные слагаемые: $-x^3+(6x^2+x^2)+(-6x-x-2x)+(1-3)=0$ $-x^3+7x^2-9x-2=0$Умножим на $-1$ для удобства: $x^3-7x^2+9x+2=0$4. Поиск корней многочлена Проверим целые делители свободного члена (числа 2): $\pm 1,\pm 2$.

• При $x=2$: $2^3-7\left(2^2\right)+9\left(2\right)+2=8-28+18+2=0$.
  Следовательно, $x=2$ является корнем уравнения.

Разделим многочлен $x^3-7x^2+9x+2$ на $(x-2)$ методом «уголка» или по схеме Горнера: $(x-2)(x^2-5x-1)=0$5. Решение квадратного уравнения Решим уравнение $x^2-5x-1=0$ через дискриминант: $D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1)=25+4=29$Корни: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{29}}{2}$ 6. Проверка по ОДЗ

• $x_1=2$ (соответствует ОДЗ, так как $2\ne 1$) $x_2=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$ (соответствует ОДЗ) $x_3=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$ (соответствует ОДЗ)

Ответ: $2;\frac{5\pm \sqrt{29}}{2}$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с разбором деления многочленов «уголком». Хотите попробовать?