Log7 (5-x) = 1

Для решения уравнения ${\log }_7(5-x)=1$ выполните следующие шаги:

1. Определение области допустимых значений (ОДЗ):
   Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:
   $5-x>0$
   $-x>-5$
   $x<5$ Переход к показательному виду:
   Используйте определение логарифма: если ${\log }_b\left(a\right)=c$, то $b^c=a$. В данном случае основание $b=7$, аргумент $a=5-x$, а значение $c=1$.
   $7^1=5-x$ Решение линейного уравнения:
   $7=5-x$
   Перенесите $x$ в левую часть, а числа — в правую:
   $x=5-7$
   $x=-2$ Проверка условия ОДЗ:
   Полученное значение $x=-2$ удовлетворяет условию $x<5$. Подставив его в исходное уравнение, получим ${\log }_7(5-(-2\left)\right)={\log }_{7}7=1$, что является верным равенством.

Ответ: $x=-2$ Хотите ли вы разобрать решение более сложных логарифмических уравнений с несколькими переменными или другими основаниями?