Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 12 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

Чтобы определить количество возможных точек, в которых может оказаться кузнечик, проанализируем закономерность его перемещений. Математический анализ перемещений Пусть кузнечик сделал $n$ прыжков вправо и $m$ прыжков влево. По условию задачи, общее количество прыжков равно 12: $n+m=12$Конечная координата кузнечика ( $x$) вычисляется как разность между количеством прыжков вправо и влево: $x=n-m$Определение возможных координат Выразим $m$ из первого уравнения ( $m=12-n$) и подставим во второе: $x=n-(12-n)$ $x=2n-12$Так как количество прыжков в одном направлении ( $n$) может принимать любое целое значение от 0 до 12, мы можем составить список всех возможных координат:

• Если $n=0$, то $x=2\left(0\right)-12=-12$ Если $n=1$, то $x=2\left(1\right)-12=-10$ Если $n=2$, то $x=2\left(2\right)-12=-8$ ... Если $n=12$, то $x=2\left(12\right)-12=12$

Ключевые выводы

1. Четность: Заметим, что координата всегда будет четным числом, так как $x=2(n-6)$. После четного количества прыжков (12) кузнечик может оказаться только в точках с четными координатами. Диапазон: Минимальная координата равна -12 (все прыжки влево), максимальная — 12 (все прыжки вправо). Список точек: Возможные координаты — это все четные числа в промежутке от -12 до 12:
   {-12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}

Подсчет количества точек Количество четных чисел от -12 до 12 включительно можно рассчитать так:

• Отрицательные четные: -12, -10, -8, -6, -4, -2 (6 точек)
• Ноль: 0 (1 точка)
• Положительные четные: 2, 4, 6, 8, 10, 12 (6 точек)

Итого: $6+1+6=13$ точек. Ответ: Существует 13 различных точек. Вы хотите, чтобы я разобрал аналогичную задачу с нечетным количеством прыжков или добавил дополнительные условия (например, ограничение на посещение определенных точек)?