Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр в каждом из них? сколько среди них таких, которые не кратны пяти?

Общее количество пятизначных чисел составляет 120, а количество чисел, которые не кратны пяти, равно 96. ️ Шаг 1: Расчет общего количества пятизначных чисел Для составления пятизначного числа используются пять различных цифр $\{1,2,3,4,5\}$. Поскольку цифры в числе не могут повторяться, количество способов их расстановки определяется числом перестановок из 5 элементов. $P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$️ Шаг 2: Определение количества чисел, кратных пяти Число делится на 5 без остатка, если оно заканчивается на 0 или 5. В заданном наборе есть только цифра 5. Следовательно, чтобы число было кратно пяти, цифра 5 должна стоять на последнем месте. Остальные 4 позиции заполняются оставшимися цифрами $\{1,2,3,4\}$ в произвольном порядке. $P_4=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$️ Шаг 3: Нахождение чисел, не кратных пяти Чтобы найти количество чисел, не кратных пяти, необходимо из общего количества возможных комбинаций вычесть те, которые заканчиваются на 5. $N=P_5-P_4=120-24=96$ Ответ: Всего можно составить 120 пятизначных чисел, из них 96 чисел не кратны пяти. Нужно ли вам рассчитать количество чисел, которые начинаются с четной цифры, или разобрать другой вариант комбинаторной задачи?