Log 12 48 если lg2=a lg3=b

Для решения задачи воспользуемся формулой перехода к новому основанию: ${\log }_{c}d=\frac{\lg d}{\lg c}$ 1. Разложение чисел на множители Разложим числа 48 и 12 на простые множители (2 и 3), так как нам даны значения $lg2=a$ и $lg3=b$:

• 48 = $16\cdot 3=2^4\cdot 3$ 12 = $4\cdot 3=2^2\cdot 3$

2. Применение формулы перехода к основанию 10 Запишем искомое выражение через десятичные логарифмы: ${\log }_{12}48=\frac{\lg 48}{\lg 12}$ 3. Преобразование числителя и знаменателя Используя свойства логарифма произведения ( $\lg \left(xy\right)=\lg x+\lg y$) и степени ( $\lg x^n=n\lg x$): Числитель: $\lg 48=\lg (2^4\cdot 3)=\lg 2^4+\lg 3=4\lg 2+\lg 3$Подставляем переменные: $4a+b$ Знаменатель: $\lg 12=\lg (2^2\cdot 3)=\lg 2^2+\lg 3=2\lg 2+\lg 3$Подставляем переменные: $2a+b$ 4. Итоговый ответ Объединяем полученные выражения: ${\log }_{12}48=\frac{4a+b}{2a+b}$ Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другим основанием или переменными?