Рабочий обслуживает 3 станка. вероятность того, что в течение смены первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, второй – 0,8, третий- 0,85. найти вероятность того, что в течение смены : а) ни один не потребует внимания, б) все 3 потребуют внимания, и) хотя бы один потребует внимания.

Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания, составляет 0,612, вероятность того, что все три потребуют внимания, равна 0,003, а вероятность того, что хотя бы один потребует внимания, составляет 0,388. ️ Шаг 1: Определение вероятностей элементарных событий Для каждого станка определим вероятности двух противоположных событий: станок не требует внимания ( $p_i$) и станок требует внимания ( $q_i$). Согласно условию:

• Для первого станка: $p_1=0,9$; тогда $q_1=1-0,9=0,1$ Для второго станка: $p_2=0,8$; тогда $q_2=1-0,8=0,2$ Для третьего станка: $p_3=0,85$; тогда $q_3=1-0,85=0,15$

️ Шаг 2: Расчет вероятности того, что ни один станок не потребует внимания Событие заключается в том, что первый, второй и третий станки одновременно не требуют внимания. Поскольку работа станков независима, используем теорему умножения вероятностей: $P\left(A\right)=p_1\cdot p_2\cdot p_3=0,9\cdot 0,8\cdot 0,85=0,612$️ Шаг 3: Расчет вероятности того, что все три станка потребуют внимания Событие заключается в том, что первый, второй и третий станки одновременно требуют внимания рабочего: $P\left(B\right)=q_1\cdot q_2\cdot q_3=0,1\cdot 0,2\cdot 0,15=0,003$️ Шаг 4: Расчет вероятности того, что хотя бы один потребует внимания Событие «хотя бы один потребует внимания» является противоположным событию «ни один не потребует внимания». Сумма их вероятностей равна $1$. Используем формулу: $P\left(C\right)=1-P\left(A\right)=1-0,612=0,388$ Ответ: а) 0,612; б) 0,003; в) 0,388. Требуется ли вам рассчитать вероятности для других комбинаций работающих станков, например, когда внимания требует ровно один станок?