1. log7 (x-4) = 1 + log7 (x-10)2. log2 (x^2 - 4x + 4) = 4

Ниже представлено подробное решение обоих логарифмических уравнений. Решение уравнения 1 ${\log }_7(x-4)=1+{\log }_7(x-10)$1. Определение области допустимых значений (ОДЗ): Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $x-4>0x>4$ $x-10>0x>10$
  Общее условие: $x>10$.

2. Преобразование уравнения: Представим единицу как логарифм по основанию 7: $1={\log }_{7}7$. ${\log }_7(x-4)={\log }_{7}7+{\log }_7(x-10)$Используем свойство суммы логарифмов ( ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$): ${\log }_7(x-4)={\log }_7(7\cdot (x-10\left)\right)$3. Решение линейного уравнения: Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы: $x-4=7(x-10)$ $x-4=7x-70$ $-6x=-66$ $x=11$4. Проверка по ОДЗ: Число $11$ больше $10$, условие выполняется. Ответ: $11$ Решение уравнения 2 ${\log }_2(x^2-4x+4)=4$1. Определение ОДЗ: Выражение под логарифмом должно быть больше нуля: $x^2-4x+4>0$Заметим, что это квадрат разности: $(x-2{)}^2>0$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, он равен нулю только при $x=2$. Следовательно, $x\ne 2$. 2. Преобразование по определению логарифма: Аргумент логарифма равен основанию, возведенному в степень, стоящую в правой части: $x^2-4x+4=2^4$ $x^2-4x+4=16$3. Решение квадратного уравнения: Перенесем все члены в левую часть: $x^2-4x-12=0$Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=4$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-12$

Подбором находим корни: $x_1=6$ $x_2=-2$4. Проверка по ОДЗ: Оба числа ( $6$ и $-2$) не равны $2$, значит, оба являются корнями уравнения. Ответ: $-2;6$ Если вам нужно разобрать аналогичные задания с модулями или системами логарифмических уравнений, я могу подготовить такие примеры.