Найдите производную функцию: y = (x^2-1)(x^4+2)

Для нахождения производной функции $y=(x^2-1)(x^4+2)$ можно воспользоваться двумя способами: правилом дифференцирования произведения или предварительным раскрытием скобок. Рассмотрим оба варианта. Способ 1: Раскрытие скобок (наиболее простой) Сначала упростим выражение, перемножив многочлены: $y=x^2\cdot x^4+x^2\cdot 2-1\cdot x^4-1\cdot 2$ $y=x^6-x^4+2x^2-2$Теперь найдем производную от каждого слагаемого, используя формулу $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$:

1. $(x^6{)}^{\prime }=6x^5$ $(-x^4{)}^{\prime }=-4x^3$ $(2x^2{)}^{\prime }=2\cdot 2x=4x$ $(-2{)}^{\prime }=0$ (производная константы равна нулю)

Итоговый результат: $y^{\prime }=6x^5-4x^3+4x$Способ 2: Правило произведения Используем формулу $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$, где:

• $u=x^2-1⟹u^{\prime }=2x$ $v=x^4+2⟹v^{\prime }=4x^3$

Подставим значения в формулу: $y^{\prime }=\left(2x\right)(x^4+2)+(x^2-1)\left(4x^3\right)$Раскроем скобки: $y^{\prime }=(2x^5+4x)+(4x^5-4x^3)$Приведем подобные слагаемые: $y^{\prime }=6x^5-4x^3+4x$Ответ: $y^{\prime }=6x^5-4x^3+4x$Вы хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного примера или помог с исследованием этой функции на экстремумы?