Log2 (x2+7x-5)=log2 (4x-1)

Для решения уравнения ${\log }_2(x^2+7x-5)={\log }_2(4x-1)$ воспользуемся методом приравнивания аргументов логарифмов при одинаковых основаниях. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

1. $x^2+7x-5>0$ $4x-1>0x>0.25$

Проще всего решить уравнение и в конце проверить полученные корни на соответствие этим условиям. 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $x^2+7x-5=4x-1$Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2+7x-4x-5+1=0$ $x^2+3x-4=0$Для решения воспользуемся дискриминантом: $D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-3-5}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

3. Проверка корней Необходимо убедиться, что найденные значения входят в ОДЗ. Для $x_1=1$:

• $4\left(1\right)-1=3>0$ (Верно) $1^2+7\left(1\right)-5=3>0$ (Верно) Корень $x=1$ подходит.

Для $x_2=-4$:

• $4\left(-4\right)-1=-17<0$ (Не верно) Аргумент логарифма не может быть отрицательным. Корень $x=-4$ является посторонним.

Ответ: $x=1$ Могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления материала или разобрать решение через теорему Виета.