(8/x-3)-(10/x)=2 решить уравнение

Для решения уравнения $\frac{8}{x-3}-\frac{10}{x}=2$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как деление на ноль невозможно, знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x-3\ne 0⟹x\ne 3$ $x\ne 0$

2. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей в левой части — $x(x-3)$. Умножим каждую дробь на недостающий множитель: $\frac{8\cdot x}{x(x-3)}-\frac{10\cdot (x-3)}{x(x-3)}=2$ Объединим дроби: $\frac{8x-10(x-3)}{x(x-3)}=2$ 3. Упрощение числителя и избавление от знаменателя Раскроем скобки в числителе: $\frac{8x-10x+30}{x^2-3x}=2$ $\frac{-2x+30}{x^2-3x}=2$ Умножим обе части уравнения на знаменатель $x^2-3x$ (при условии $x\ne 0,3$): $-2x+30=2(x^2-3x)$ $-2x+30=2x^2-6x$4. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $2x^2-6x+2x-30=0$ $2x^2-4x-30=0$Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения: $x^2-2x-15=0$Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-15)=4+60=64$ Находим корни: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$ $x_2=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ 5. Проверка по ОДЗ Оба найденных значения ( $5$ и $-3$) не равны $0$ и $3$. Следовательно, оба числа являются корнями уравнения. Ответ: $x_1=5,x_2=-3$. Я могу также составить для вас аналогичное уравнение для тренировки или помочь с проверкой решения другого примера. Хотите попробовать решить похожее?