Решите неравенство: (2x+3)(2-x)>3

Для решения неравенства $(2x+3)(2-x)>3$ необходимо привести его к стандартному виду квадратного неравенства, найти корни соответствующего уравнения и определить интервалы. 1. Раскрытие скобок и упрощение Сначала перемножим многочлены в левой части: $(2x\cdot 2)+(2x\cdot (-x\left)\right)+(3\cdot 2)+(3\cdot (-x\left)\right)>3$ $4x-2x^2+6-3x>3$Приведем подобные слагаемые: $-2x^2+x+6>3$Перенесем все члены в левую часть, чтобы справа остался ноль: $-2x^2+x+6-3>0$ $-2x^2+x+3>0$Для удобства умножим все неравенство на -1, при этом знак неравенства сменится на противоположный: $2x^2-x-3<0$2. Поиск корней квадратного трехчлена Решим уравнение $2x^2-x-3=0$ через дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=1+24=25$Находим корни $x_1$ и $x_2$: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm 5}{4}$

• $x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{6}{4}=1.5$ $x_2=\frac{1-5}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

3. Определение интервалов Мы имеем параболу $f\left(x\right)=2x^2-x-3$, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Нас интересует промежуток, где значения функции меньше нуля (ниже оси OX).

Поскольку неравенство строгое ( $<$), значения в точках $-1$ и $1.5$ не включаются в решение. Ответ: $x\in (-1;1.5)$ Хотите, чтобы я решил еще одно подобное неравенство или разобрал метод интервалов на более сложном примере?