В конус вписана сфера. образующая конуса равна 10 см, радиус основания 8 см. найти радиус вписанной сферы. подробно

Радиус вписанной сферы составляет 8/3 см (или 2 2/3 см). Шаг 1: Нахождение высоты конуса Рассмотрим осевое сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник. Боковые стороны этого треугольника равны образующей конуса ( $l=10$ см), а основание — диаметру основания конуса ( $D=2R=16$ см). Высота конуса $H$ является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — образующая, а второй катет — радиус основания. По теореме Пифагора: $H=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ см. Шаг 2: Параметры осевого сечения Сфера, вписанная в конус, в осевом сечении представляет собой окружность, вписанную в равнобедренный треугольник со сторонами $10,10$ и $16$ см. Для нахождения радиуса этой окружности (который и является радиусом сферы $r$) воспользуемся формулой $r=\frac{S}{p}$ , где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — его полупериметр.

1. Вычислим полупериметр:
   $p=\frac{10+10+16}{2}=\frac{36}{2}=18$ см. Вычислим площадь треугольника через основание и высоту:
   $S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 6=48$ см ${}^2$.

Шаг 3: Вычисление радиуса сферы Подставим полученные значения площади и полупериметра в формулу радиуса вписанной окружности: $r=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}$ см. В смешанном числе это значение равно $2\frac{2}{3}$ см, а в виде десятичной дроби (приблизительно) $2,67$ см. Ответ: Радиус вписанной сферы равен 8/3 см. Уточните, требуется ли вам дополнительный расчет площади поверхности или объема этой вписанной сферы?